1、引言

慣性約束聚變反應(yīng)（ICF）是解決人類資源短缺問(wèn)題的一道曙光。慣性約束聚變反應(yīng)依靠激光驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)受控核聚變，利用內(nèi)爆產(chǎn)生的物質(zhì)向心運(yùn)動(dòng)慣性約束高溫等離子體，完成核聚變反應(yīng)并釋放出能量［1－3］。基于慣性約束聚變反應(yīng)產(chǎn)生的聚變能是一種高效且相對(duì)清潔的能源。在慣性約束聚變反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究中，通常需要對(duì)微弱X射線信號(hào)進(jìn)行聚焦成像診斷。晶體具有內(nèi)部原子周期性規(guī)則排列以及晶格間距與X射線波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)相近的特性，將晶體作為分光元件應(yīng)用于X射線衍射譜儀可以獲得Ｘ射線源的相關(guān)信息［4－6］，因此晶體譜儀是光譜診斷儀器中重要的組成部分［7－9］。

目前，隨著我國(guó)激光慣性約束聚變研究的不斷深入，各種實(shí)驗(yàn)裝置也在不斷升級(jí)和發(fā)展。復(fù)旦大學(xué)現(xiàn)代物理研究所的Ｙａｎｇ等［10］設(shè)計(jì)制作了一種高精度平面晶體譜儀（簡(jiǎn)稱“平晶譜儀”）。采用平面晶體作為分光元件的平晶譜儀是一種最簡(jiǎn)單的X射線光譜診斷儀器，其以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工難度小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于X射線光譜分析實(shí)驗(yàn)研究中。然而，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，平晶譜儀的射線收集效率較低且譜線強(qiáng)度較弱，不具備射線聚焦能力；此外，平晶譜儀所獲得的光譜分辨率在很大程度上受到光源尺寸的影響，達(dá)不到高分辨率的診斷效果。為了解決平晶譜儀存在的缺點(diǎn)，曲面彎晶譜儀得到了廣泛研究［11－13］。在目前所研制的彎晶譜儀中，大多數(shù)采用的分光晶體是圓柱面彎晶［14］、球面彎晶［15］、圓錐面彎晶［16］以及橢圓面彎晶［17］，使用這幾類曲面晶體作為譜儀的分光元件可以增強(qiáng)譜儀的聚焦性能和衍射效率。但將這幾種類型的彎晶作為分光晶體時(shí)仍存在一些問(wèn)題。例如：圓柱面彎晶譜儀不適用于耦合條紋相機(jī)的時(shí)間分辨診斷實(shí)驗(yàn)，其原因在于條紋相機(jī)尺寸較大，為避免與其他診斷設(shè)備發(fā)生干擾，通常要求探測(cè)平面與圓柱對(duì)稱軸相互垂直。圓錐面彎晶譜儀由于偏軸圓柱的半徑與圓錐局部半徑并不相等，因此對(duì)于離軸X射線，近軸近似會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)問(wèn)題：1）球差的存在展寬了像的橫向尺寸，影響譜儀的空間聚焦性能；2）相同波長(zhǎng)的X射線在成像面上存在散焦現(xiàn)象，影響譜儀的光譜分辨能力。球面彎晶譜儀在子午面和弧矢面上的兩個(gè)散焦線不重合，使用球面彎晶進(jìn)行自發(fā)光成像時(shí)，會(huì)存在較大的像差；此外，兩個(gè)焦點(diǎn)的距離隨著布拉格角的減小而增大，因此應(yīng)用球面彎晶進(jìn)行自發(fā)光成像時(shí)，布拉格角需要接近90°，從而限制了成像能譜的選擇范圍。因此，研制一種既具有強(qiáng)聚焦性能又有著高分辨率的Ｘ射線診斷晶體譜儀是目前性能不斷提升的慣性約束聚變反應(yīng)裝置對(duì)等離子體X射線診斷技術(shù)的迫切需求。

本文設(shè)計(jì)了超環(huán)面石英晶體，該晶體能夠?qū)μ卣鞣迥芰繛?.75keV的鈦靶X射線進(jìn)行聚焦成像。

仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鈦靶X射線經(jīng)該超環(huán)面石英晶體衍射后，在弧矢面和子午面上具有較好的成像聚焦性能，能夠獲得具有高空間分辨率的成像結(jié)果圖。

2、超環(huán)面晶體衍射成像參數(shù)設(shè)計(jì)

應(yīng)用晶體進(jìn)行背光成像時(shí)，晶體材料與X射線能量必須符合晶體X射線衍射理論。當(dāng)X射線沿著與晶面成θ角的方向入射至晶體，且晶面間衍射線的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，相鄰晶面的衍射線之間就會(huì)相互干涉，光強(qiáng)增強(qiáng)。被衍射的X射線滿足布拉格衍射條件［18］，即式中：

λ為X射線的波長(zhǎng)；ｄ為晶面間距；ｎ為衍射階次；θ為布拉格角。

目前，球面晶體已被廣泛應(yīng)用于X射線衍射成像系統(tǒng)中，其成像原理可根據(jù)羅蘭圓結(jié)構(gòu)進(jìn)行解釋，如圖1所示。

ｐ為成像物體到晶體中心的距離；ｑ為射線源在子午面上的聚焦點(diǎn)到晶體中心的距離，也是光譜探測(cè)的最佳位置；ｑ′是射線源在弧矢面上的聚焦點(diǎn)到晶體中心的距離。羅蘭圓直徑與球面晶體的曲率半徑Ｒ相等，Ｘ射線源在羅蘭圓上一點(diǎn)發(fā)出的滿足布拉格條件的X射線經(jīng)球面晶體衍射后仍在羅蘭圓上一點(diǎn)（Ｆｍ）聚焦，羅蘭圓所在平面即為子午面。然而，在垂直于羅蘭圓平面的弧矢面上，球面晶體相當(dāng)于一個(gè)凹面鏡，可將X射線聚焦在該平面的焦點(diǎn)Ｆｓ處。根據(jù)透鏡成像公式，在子午面和弧矢面分別有

對(duì)于球面晶體衍射而言，由于子午面和弧矢面上的成像焦點(diǎn)不在同一位置，采用球面晶體進(jìn)行背光成像時(shí)，最終的成像結(jié)果圖中會(huì)存在較大的像差。為了盡可能地減小成像像差，（2）、（3）式中的ｑ和ｑ′的值必須近似相等，此時(shí)晶體衍射的布拉格角接近90°。因此，應(yīng)用球面晶體進(jìn)行背光成像時(shí)，若要獲得高質(zhì)量的成像結(jié)果圖，晶體的布拉格角需要接近90°，這限制了X射線的能量選擇范圍。

為了彌補(bǔ)球面晶體在X射線衍射成像系統(tǒng)中的不足，本文提出了一種新型的超環(huán)面結(jié)構(gòu)晶體，超環(huán)面晶體成像系統(tǒng)如圖2所示。

與球面晶體結(jié)構(gòu)的不同之處在于，超環(huán)面晶體結(jié)構(gòu)在子午面和弧矢面上具有不同的曲率半徑，子午面和弧矢面的半徑分別為Ｒｍ和Ｒｓ。因此，基于球面晶體結(jié)構(gòu)的成像原理，超環(huán)面晶體在子午面和弧矢面上的成像公式分別為

超環(huán)面晶體要求弧矢面及子午面上的射線在同一焦點(diǎn)處聚焦，因此弧矢及子午方向的曲率半徑滿足關(guān)系式

所以制作超環(huán)面晶體就必須使弧矢面及子午面的曲率半徑之比保持固定值，該值只與布拉格角有關(guān)。

當(dāng)滿足（6）式時(shí)，所得到的子午面和弧矢面上的像將在同一位置聚焦，系統(tǒng)的成像放大倍數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示為

該公式在子午和弧矢方向上都適用。對(duì)于超環(huán)面晶體，弧矢面與子午面的放大倍數(shù)是一致的。

在給定X射線能量的條件下，超環(huán)面晶體可以通過(guò)優(yōu)化曲率半徑來(lái)減少圖像像散，這一功能使得人們可在不同X射線能量下對(duì)聚爆等離子體進(jìn)行高分辨率成像分析。

3、Ｘ射線衍射追跡仿真

在晶體衍射成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，進(jìn)行射線追跡是十分必要的。射線追跡用于確定射線束從射線源發(fā)出后經(jīng)由成像物體并在晶體面衍射后位于成像面上的準(zhǔn)確位置。對(duì)于不同的X射線入射結(jié)構(gòu)，科研人員采用了不同的光線追跡程序［19］。本文利用自主研發(fā)的射線衍射仿真程序［20］對(duì)設(shè)計(jì)的超環(huán)面晶體成像系統(tǒng)進(jìn)行晶體衍射聚焦模擬成像實(shí)驗(yàn)。在X射線晶體衍射聚焦仿真過(guò)程中，根據(jù)給定能量范圍的X射線的空間、角度、能量分布，采用蒙特卡羅方法建立特定的X射線源，采用基于多層近似法（multi－ｌａｍｅｌｌａｒｍｅｔｈｏｄ）的動(dòng)力學(xué)衍射方程對(duì)X射線在彎曲形變超環(huán)面晶體衍射聚焦元件中的衍射過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，最終獲得了X射線在給定系統(tǒng)空間中的傳播軌跡以及指定探測(cè)器平面上衍射聚焦X射線的空間分布及強(qiáng)度信息。已知鈦靶的Ｋα射線波長(zhǎng)為0.262ｎｍ，因此選用晶面間距2ｄ＝0.2749ｎｍ的石英（2023）作為衍射聚焦晶體。根據(jù)上述（1）～（7）式確定晶體衍射布拉格角為72.3°，石英超環(huán)面晶體的子午面半徑為295.6ｍｍ，弧矢面半徑為268.5ｍｍ（與實(shí)際測(cè)試制作的衍射晶體參數(shù)一致）。

成像系統(tǒng)仿真裝置如圖3所示。設(shè)定理想成像關(guān)系滿足（4）、（5）式，射線源到晶體中心的距離為281.6ｍｍ，選用3×3金屬柵格作為成像目標(biāo)，柵格大小為100μm×100μm（間隔50μm），金屬柵格到晶體中心的距離為170ｍｍ，成像面到晶體中心的距離為850ｍｍ，設(shè)定射線源是直徑為0.5μm的點(diǎn)源（即近似為理想點(diǎn)源），不考慮射線源尺寸對(duì)最終成像結(jié)果的影響。

本文對(duì)材料相同的球面晶體（半徑為295.6ｍｍ）和超環(huán)面晶體進(jìn)行了X射線衍射仿真成像對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖4所示為相同材料的球面晶體和超環(huán)面晶體的成像結(jié)果。從圖4（ａ）中可以看出，Ｘ射線經(jīng)球面晶體衍射后的聚焦成像圖在子午方向（Ｚ軸），各柵格之間的分界線明顯，柵格在子午方向上的長(zhǎng)度約為500μm，是成像物體金屬柵格長(zhǎng)度的5倍，滿足（7）式所示的成像放大倍數(shù)關(guān)系。這說(shuō)明球面晶體在子午方向上具有較高的分辨率。在弧矢方向（Ｘ軸），成像柵格長(zhǎng)度約為1000μm，不滿足成像放大倍數(shù)關(guān)系且成像柵格橫縱比約為2，整體成像柵格發(fā)生嚴(yán)重形變，弧矢方向的成像柵格嚴(yán)重展寬，導(dǎo)致成像柵格在弧矢方向出現(xiàn)缺失，成像面最終只接收到3×3陣列柵格中的一列。綜上，Ｘ射線經(jīng)球面晶體衍射后在弧矢方向上的聚焦性能不明顯，存在明顯像差，從而影響了最終的成像空間分辨率。

從圖4（ｂ）可以看出，Ｘ射線經(jīng)超環(huán)面晶體衍射后的聚焦成像圖在子午和弧矢方向都具有較好的成像空間分辨率，兩個(gè)方向上的柵格都能清楚地分辨，且成像柵格在兩個(gè)方向上的長(zhǎng)度均為500μm，滿足成像放大倍數(shù)關(guān)系，柵格橫縱比約為1，成像柵格形狀幾乎沒(méi)有形變。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)球面晶體相比，用新型超環(huán)面石英晶體作為X射線衍射分光元件具有強(qiáng)聚焦、高空間分辨率的特點(diǎn)，是較為理想的X射線衍射分光元件。

依據(jù)圖4成像圖上方及右邊的曲線圖可以分析球面晶體及超環(huán)面晶體成像的空間分辨率。波峰表示Ｘ射線透過(guò)金屬柵格的部分，波谷則表示Ｘ射線被金屬柵格遮擋的部分。空間分辨率的計(jì)算公式為［21］式中：

ｌ為光譜強(qiáng)度從其峰值的20％上升至峰值的80％所對(duì)應(yīng)的成像面柵格長(zhǎng)度。由（8）式計(jì)算所得的空間分辨率只是一個(gè)近似估算值。利用Ｏｒｉｇｉｎ軟件對(duì)所得仿真成像結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以得到球面晶體和超環(huán)面晶體沿弧矢、子午方向的X射線譜線強(qiáng)度與柵格位置的關(guān)系，如圖5所示。依據(jù)（8）式可以計(jì)算出球面晶體和超環(huán)面晶體在弧矢、子午方向上的圖像空間分辨率，其中球面晶體在子午和弧矢方向的空間分辨率分別約為5μm和40μm，超環(huán)面晶體在子午、弧矢方向的空間分辨率近似相等，均約為5μm。根據(jù)分辨率計(jì)算結(jié)果可知超環(huán)面晶體在子午、弧矢方向都可以達(dá)到較高的空間分辨率，且在兩個(gè)方向上的分辨能力近似相等；然而，球面晶體在子午方向上能夠得到較高的空間分辨率，但在弧矢方向上的成像結(jié)果發(fā)散嚴(yán)重，空間分辨能力較差。對(duì)比分析球面晶體和超環(huán)面晶體的空間分辨率可知，球面晶體在子午方向上的空間分辨能力與超環(huán)面晶體的近似相等，而在弧矢方向上的空間分辨率能力與超環(huán)面晶體還存在較大差距。

為了進(jìn)一步證明超環(huán)面晶體的強(qiáng)聚焦特性，本文對(duì)球面晶體和超環(huán)面晶體分別進(jìn)行了聚焦成像仿真分析。在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定具有一定尺寸的射線源（半徑為50μm的圓形光斑），分別記錄射線源發(fā)射的Ｘ射線經(jīng)球面晶體和超環(huán)面晶體衍射后的聚焦成像圖，衍射晶體參數(shù)與空間分辨率仿真實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)一致，最終得到的結(jié)果圖如圖6所示。從圖6（ａ）中

可以看出，半徑為50μm的圓形光斑經(jīng)球面晶體衍射后的光斑成像在子午面和弧矢面上的尺寸存在差異，子午面能夠較好地聚焦還原最初設(shè)定的射線源，射線集中區(qū)域的寬度約為50μm，而弧矢面上的射線存在嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象，射線集中區(qū)域的寬度約為800μm。子午面和弧矢面上聚焦程度的差異使得最終的射線源成像圖存在形變，射線源在弧矢面上展寬，射線源形狀近似為一個(gè)橢圓。根據(jù)圖6（ｂ）所示的超環(huán)面晶體射線源聚焦成像圖可知，半徑為50μm的圓形光斑經(jīng)超環(huán)面晶體衍射后能夠較好地完成光斑的聚焦成像，成像光斑的尺寸近似于射線源所設(shè)定的大小，且子午面和弧矢面上的成像光斑尺寸幾乎相等。由射線源聚焦成像仿真實(shí)驗(yàn)可知本文提出的超環(huán)面石英晶體具有較強(qiáng)的聚焦特性，能夠?qū)ι渚€源進(jìn)行聚焦成像，從而提高最終的射線強(qiáng)度，便于后續(xù)數(shù)據(jù)處理分析。

4、超環(huán)面晶體X射線成像實(shí)驗(yàn)

目前，激光裝置在我國(guó)得到了長(zhǎng)足發(fā)展［22－24］。

石英晶體的衍射效率相對(duì)于硅晶體要弱很多，為了驗(yàn)證超環(huán)面晶體譜儀的成像能力，本文在脈寬為920ｐｓ、能量為1137.34Ｊ的鈦靶激光裝置上完成了衍射聚焦成像實(shí)驗(yàn)。Ｋα射線中心波長(zhǎng)為0.262ｎｍ，核心成像元件為石英超環(huán)面晶體（2ｄ＝0.2749ｎｍ），其子午與弧矢半徑分別為295.6ｍｍ和268.5ｍｍ，晶體的布拉格角為72.3°。加工完成的石英超環(huán)面晶體如圖7所示。成像目標(biāo)為3×3金屬柵格，柵格尺寸為100μm×100μm（間隔50μm）；成像面采用X射線ＩＰ板。根據(jù)成像光路校準(zhǔn)要求，Ｘ射線源、超環(huán)面晶體中心與ＩＰ板中心均在同一平面上。

實(shí)驗(yàn)中的曝光時(shí)間為300ｓ，射線源到晶體中心的距離為190ｍｍ，金屬柵格到晶體中心的距離ｐ＝170ｍｍ，接收裝置ＩＰ板的像素尺寸為25μm。為了減小X射線及其他雜散光的影響，成像前端放置了鋁膜濾片，成像面到晶體中心的距離ｑ＝850ｍｍ，根據(jù)（7）式可知成像放大倍數(shù)為5。激光裝置上的實(shí)際成像結(jié)果如圖8所示，可以看出，射線源發(fā)出的X射線的強(qiáng)度不均勻，圖中左上方射線強(qiáng)度較高。

從圖中還可以明顯觀察到網(wǎng)格整體基本沒(méi)有發(fā)生變形，縱橫比一致，在子午面和弧矢面上的圖像放大倍數(shù)約為5，與預(yù)期仿真結(jié)果接近，實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得網(wǎng)格圖樣清晰。依據(jù)成像結(jié)果數(shù)據(jù)，采用（8）式可以計(jì)算得到圖像的空間分辨率約為10μm，該結(jié)果與仿真成像數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果存在一定差異，其原因有以下幾點(diǎn)：1）仿真成像系統(tǒng)中的超環(huán)面晶體為理想晶體，此時(shí)晶體對(duì)特定波長(zhǎng)的X射線的衍射為鏡面反射，不存在X射線穿透力引起的幾何像差；2）仿真成像系統(tǒng)中的射線源為理想點(diǎn)源，沒(méi)有考慮射線源尺寸對(duì)成像空間分辨率的影響；3）晶體內(nèi)在缺陷和表面形變使射線傳播路徑發(fā)生偏移，從而引起了散焦現(xiàn)象。

此外，利用相關(guān)軟件對(duì)所得石英超環(huán)面晶體的背光成像圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到了弧矢面上的X射線的相對(duì)強(qiáng)度與柵格位置的關(guān)系，如圖9所示。根據(jù)（8）式計(jì)算得出石英超環(huán)面晶體在弧矢面上的成像空間分辨率為10μm。背光成像系統(tǒng)的相關(guān)成像參數(shù)如表1所示。最終的成像分辨率受射線源尺寸的影響，射線源的尺寸越小，圖像的空間分辨率越高。

5、結(jié)論

本文提出了一種超環(huán)面石英晶體，并將其與同種材料的球面晶體在相同的參數(shù)條件下進(jìn)行了Ｘ射線衍射追跡仿真研究，通過(guò)對(duì)比分析經(jīng)兩種不同面形晶體衍射后的成像結(jié)果，發(fā)現(xiàn)X射線經(jīng)超環(huán)面晶體衍射后的聚焦成像圖在子午和弧矢方向上都具有較高的成像空間分辨率，且在兩個(gè)方向上的金屬網(wǎng)格都能清楚地分辨，且成像金屬網(wǎng)格幾乎沒(méi)有形變；通過(guò)成像結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算可獲得仿真成像的空間分辨率約為5μm。

利用激光裝置鈦靶作為射線源，對(duì)超環(huán)面石英晶體衍射成像效果進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)背光成像實(shí)驗(yàn)獲得子午面和弧矢面放大倍數(shù)均為5的聚焦成像圖，根據(jù)成像結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算得出石英超環(huán)面晶體的Ｘ射線衍射成像空間分辨率可達(dá)10μm。仿真成像空間分辨率與實(shí)測(cè)成像空間分辨率存在一定差異，該差異源于實(shí)際射線源的尺寸、幾何像差以及晶體缺陷。本課題組擬計(jì)劃在后續(xù)研究中針對(duì)以上幾個(gè)影響最終成像空間分辨率大小的因素進(jìn)行具體討論。

綜上所述，本文所提出的超環(huán)面石英晶體具有強(qiáng)聚焦以及高空間分辨率的特點(diǎn)，可以滿足對(duì)高能量密度等離子體進(jìn)行光譜診斷的要求。

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